I QUATTRO LIBRI DELL'ARCHITETTURA

Über die Höhe der Zimmer

DIE ZIMMER schließt man mit einem Gewölbe oder mit einer flachen Decke ab. Bei Flachdecken soll die Höhe zwischen Fußboden und Balkenwerk so groß wie die Breite des Zimmers sein. Die oberen Zimmer müssen um den sechsten Teil niedriger sein als die unteren.

Werden sie gewölbt, was im ersten Stockwerk immer der Fall sein sollte, da sie dann viel schöner werden und dem Feuer weniger ausgesetzt sind, so sollte die Gewölbehöhe bei quadratischen Zimmern um ein Drittel größer als die Breite sein. Hingegen bei den Zimmern, die länger als breit sind, sei man bestrebt, aus Länge und Breite die richtige Höhe zu finden, damit alles in einer guten Proportion zueinander stehe. Diese Höhe wird ermittelt, indem man die Breite auf eine Linie mit der Länge setzt und das Ganze in zwei gleiche Teile teilt. Einer von diesen wird dann zur Höhe des Gewölbes genommen. Es sei zum Beispiel b, c die Stelle, an der man das Gewölbe anbringt; die Breite a, c der Länge a, b hinzufügend entsteht die Linie e, b, die sich im Punkte f in zwei gleiche Teile teilt. Wir sagen dann, f, b sei die Höhe, die wir suchen. Oder das zu wölbende Zimmer sei 12 Fuß lang und 6 Fußbreit. Man addiert 6 und 12 und erhält 18. Die Hälfte davon ist 9. Demnach muß das Gewölbe neun Fuß hoch sein.

Es läßt sich noch eine andere Höhe finden, die mit der Länge und Breite des Zimmers in einem bestimmten Verhältnis steht. Vorausgesetzt, über c, b soll gewölbt werden, so addiere man zur Breite die Höhe und zeichne die Linie b, f. Danach wird diese in zwei gleiche Teile geteilt, und zwar bei dem Punkte e, der das Zentrum bildet. Man schlage den Halbkreis b, g, f und verlängere a, c, bis die Linie den Kreisumfang im Punkte g berührt, a, g ist dann die gesuchte Gewölbehöhe zu c, b. 

In Zahlen ausgedrückt, wird man die Höhe auf folgende Weise finden:

Wenn man weiß, wieviel Fuß ein Zimmer breit und lang ist, so finde man die Zahl, die zur Breite und zur Länge im gleichen Verhältnis steht. Dies geschieht durch Multiplizieren des kleineren mit dem größeren Maß: macht doch die Quadratwurzel des durch die Multiplikation erhaltenen Produktes die gesuchte Höhe aus. Zum Beispiel: Die Stelle, die wir überwölben wollen, hat eine Länge von 9 Fuß und die Breite von 4 Fuß. Die Höhe ist dann 6 Fuß. Das Verhältnis von 9 zu 6 ist identisch mit dem von 6 zu 4, nämlich wie zwei zu drei. Dabei ist zu bedenken, daß es nicht immer möglich ist, die Gewölbehöhe numerisch zu ermitteln.

Auf eine andere Weise läßt sich eine geringere Höhe der Gewölbe finden, die in einem nicht weniger guten Verhältnis zur Zimmergröße steht; Man ziehe die Linien a, b und a, c sowie c, d und b, d, die die Breite und Länge des Zimmers angeben. Man findet die Höhe so, wie bei der ersten Rechenmethode angegeben, nach der die Strecke c, e der Strecke a, c angefügt wird. Dann zeichne man die Linie e, d, fund verlängere a, b so weit, daß sie sich mit der Linie e, d, f im Punkte f trifft. Die Gewölbehöhe wird dann gleich der Strecke b, f sein.

Mittels der numerischen Methode ermittelt man die Höhe in dieser Weise: Aus der Länge und Breite des Zimmers wird nach der ersten Methode die Höhe gefunden, die, wenn wir wieder das obige Beispiel gebrauchen, 9 Fuß beträgt. Dann soll man die Länge, Breite und Höhe so festsetzen, wie es in der Abbildung angegeben ist. Danach multipliziere man die 9 mit der 12 und mit der 6. Das Ergebnis aus der Multiplikation mit der 12 setze man unter die 12 und das Ergebnis aus der Multiplikation mit der 6 unter die 6. Dann multipliziere man die 6 mit der 12, und das Ergebnis, das 72 sein wird, setze man unter die 9. Man muß nun eine Zahl finden, die, mit 9 multipliziert, 72 ergibt. In unserem Fall wird dies die 8 sein. Wir sagen also, daß 8 Fuß die Höhe des Gewölbes ist.

12     9     6
108     72     54
8

Wenn die Zimmerhöhen der einzelnen Stockwerke sich so zueinander verhalten, daß die Zimmer des ersten höher als die des zweiten und diese höher als die des dritten sind, dann kann man sich dieser Höhenmaße so bedienen, wie es sich am besten schickt. Das heißt, man legt mehrere Zimmer mit unterschiedlicher Größe so an, daß sie eine gleiche Gewölbehöhe haben und daß nichtsdestoweniger die Gewölbe der Größe der Zimmer entsprechend proportioniert sind. Daraus entsteht eine augenfällige Schönheit, und dies gilt auch in bezug auf den Fußboden im Stockwerk darüber, ist dieser doch nun durchgängig eben. Andere Berechnungen der Gewölbehöhen, die nicht in Regeln zu fassen sind, gibt es auch noch, doch muß sich der Architekt solcher Berechnungen nach seinem eigenen Urteil und nach Maßgabe der Zweckmäßigkeit bedienen.